Consiste en calcular determinantes. Para explicar mejor este método, lo explicaré con un ejemplo:
Cramer
La Regla de Cramer es muy utilizada para resolver sistemas de ecuaciones, dado que supone ser rápido en ecuaciones de 2x2 y 3x3. Para ecuaciones más grandes es más conveniente usar el método de eliminación de Gauss pero ese lo veremos en otro post.
Números Primos
Bueno hemos hecho mucho énfasis en el uso de los números primos y sólo para darles una recordadita:
Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Fracciones Algebraicas
Recordemos las fracciones o "quebrados" que veíamos en la primaria:
Pues bueno, las ecuaciones algebraicas son meramente igualitas. Y la ventaja que tenemos en nuestras fracciones algebraicas (Como el álgebra en general) es que podemos utilizarlas para cualquier número.
Recordemos también:
factorización de un trinomio de la forma ax^2+bx+c
En el post anterior publiqué un video de cómo puede factorizarse los trinomios de esta forma, pero a continuación mostraré la forma en la que utilizamos en ingeniería (UAZ).
El método de las tijeras.
Para aprender a factorizar un trinomio de la forma ax^2 +bx + c, recordemos como obtener un producto de esta forma:
z.B.
El método de las tijeras.
Para aprender a factorizar un trinomio de la forma ax^2 +bx + c, recordemos como obtener un producto de esta forma:
z.B.
Recordar que para cualquier tipo de método de factorización, es importante señalar que lo primero es identificar si existen factores comunes dentro de nuestra "sumita" y hacer la factorización correspondiente a "factor común" y ya después podemos continuar a factorizar ya sea por producto notable, método de tanteos o tijeras.
... y hablando de tijeras:
Factorización de un trinomio de la forma x^2+bx+c
Un trinomio de la forma x^2+8x+c con b,c € Z y b,c ≠ 0, proviene del producto de dos binomios cuyo primer término es x, y los segundos términos son tales que dan por suma el coeficiente de x y por producto el término independiente de x.
fuente: http://asesoriasdematematicas.com/
Además, cuando el signo del tercer término del trinomio es positivo los dos números tienen signos iguales al signo del término central del trinomio, y cuando el signo del tercer término del trinomio es negativo, los dos números tienen signos opuestos y el de mayor valor absoluto tiene el signo del término central del trinomio.
z.B.
fuente: http://asesoriasdematematicas.com/
Factorización por agrupación
Para factorizar un polinomio de cuatro términos, que se supone proviene de la multiplicación de dos factores binomios, se procede como sigue:
1. Agrúpese convenientemente los cuatro términos en dos binomios tales que cada uno de ellos admita un factor común.
2. Indíquese, en cada grupo, el producto del factor común por su binomio correspondiente, el cual resultará el mismo en todos ellos si efectivamente el polinomio proviene del producto de dos factores de binomios.
3. Indíquese el producto del binomio común por la suma algebraica de los otros factores diferentes.
NOTA: EN ocasiones, es posible generalizar esta factorización a expresiones de más de cuatro términos, para lo cual se buscará la agrupación que sea más conveniente.
z.B.
fuente: http://www.channels.com/episodes/show/3710984/Factorizacion-por-agrupacion-de-terminos
también recomiendo: http://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0016_Factorizacion.pdf
1. Agrúpese convenientemente los cuatro términos en dos binomios tales que cada uno de ellos admita un factor común.
2. Indíquese, en cada grupo, el producto del factor común por su binomio correspondiente, el cual resultará el mismo en todos ellos si efectivamente el polinomio proviene del producto de dos factores de binomios.
3. Indíquese el producto del binomio común por la suma algebraica de los otros factores diferentes.
NOTA: EN ocasiones, es posible generalizar esta factorización a expresiones de más de cuatro términos, para lo cual se buscará la agrupación que sea más conveniente.
z.B.
fuente: http://www.channels.com/episodes/show/3710984/Factorizacion-por-agrupacion-de-terminos
también recomiendo: http://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0016_Factorizacion.pdf
Factorización de Polinomios (Productos Notables)
Ya hablamos de lo que son los productos notables, pero ahora hablaremos de ellos en el tema de factorizar.
Recordemos a los productos notables:
Recordemos a los productos notables:
Como podemos ver del lado derecho son factores y del lado izquierdo sumas, pues bien, para factorizar podemos utilizar nuestros productos notables de derecha a izquierda, es decir...
Si tenemos una suma que se parece, tiene forma o "cara" de alguno de estos productos notables, nosotros podremos reescribirlas de la forma del lado izquierdo de nuestro producto notable (en forma de factor).
z.B.
Factorización de Polinomios
Cada uno de los números que se multiplican entre sí para obtener un producto, se llama factor.
Dicho esto, entonces ¿Qué será "factorizar" ?
Pues bueno, llamaremos factorizar a la acción/proceso de expresar una suma en forma de un producto (en factores).
1. Máximo factor común o máximo común divisor.
Se define como el entero mayor que divide a cada uno de los números de un conjunto de enteros.
Para cualquier tipo de factorización debe realizarse primero éste.
Se obtiene:
1. Se factorizan los enteros en sus factores primos.
2. Se escriben los factores empleando exponentes.
3. Se toman las bases comunes, cada una con su exponente mínimo.
Para factorizar un polinomio que tiene factor común se aplica la ley distributiva.
z.B.
Dicho esto, entonces ¿Qué será "factorizar" ?
Pues bueno, llamaremos factorizar a la acción/proceso de expresar una suma en forma de un producto (en factores).
1. Máximo factor común o máximo común divisor.
Se define como el entero mayor que divide a cada uno de los números de un conjunto de enteros.
Para cualquier tipo de factorización debe realizarse primero éste.
Se obtiene:
1. Se factorizan los enteros en sus factores primos.
2. Se escriben los factores empleando exponentes.
3. Se toman las bases comunes, cada una con su exponente mínimo.
Para factorizar un polinomio que tiene factor común se aplica la ley distributiva.
z.B.
Ahora veremos otro ejemplo:
Pudiéramos pensar que los únicos factores comunes serían el 4x^2 pensando que (2x-5) y (5 - 2x) no son bases iguales pero habría que recordar también:
Entonces volviendo a nuestro ejemplo sería:
Pero bien, también podíamos cambiar el signo del (5-2x) que se encuentra del lado derecho para esto tenemos pues que podemos elegir sabiendo que:
Triángulo de Pascal
Para desarrollar binomios elevados a potencias grandes, en ocasiones se nos dificulta. El triángulo de Pascal facilita el desarrollo pues nos muestra los coeficientes de nuestro binomio desarrollado.
(Los coeficientes corresponden en el 3er renglón) 
(Los coeficientes corresponden en el 4to renglón)
Sitios interesantes sobre este tema:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html
z.B. Para:
(Los coeficientes corresponden en el 3er renglón) 
(Los coeficientes corresponden en el 4to renglón) http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html
Productos Notables
Los productos notables son expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente:
NOTA:
Te recomiendo para una mayor comprensión visites estas pág. :
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/pnotable.htm
Multiplicación de Polinomios
Para multiplicar un polinomio por otro, se considera al primer polinomio como una cantidad y se aplica la ley distributiva.
z.B.
Luego se vuelve a aplicar dicha ley:
Lo más probable es que este tipo de multiplicaciones las vieras con la típica de "este por este y este por este", "el primero por el primero, el primero por el segundo, etc.":
z.B.
z.B.
Luego se vuelve a aplicar dicha ley:
Lo más probable es que este tipo de multiplicaciones las vieras con la típica de "este por este y este por este", "el primero por el primero, el primero por el segundo, etc.":
z.B.
Leyes de los exponentes
Así como sabemos que la multiplicación es un "resumen" de la suma, a su vez, los exponentes son un "resumen" de la multiplicación; es decir, el exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
z.B.
Es de gran importancia dar un énfasis en los exponentes y los signos, pues muchas veces caemos en el error de "obviar" el signo no tomando en cuenta que el exponente puede o no influir en éste.
Dicho de otra forma, si dentro de nuestra "mochila" (el paréntesis) se encuentra el signo SERÁ afectada por el exponente.
Si tenemos (-a)^exponente, si el exponente es par el signo pasará a ser positivo, de lo contrario si el exponente es non, el signo permanecerá negativo.
z.B.
z.B.
Y entonces debemos de tener en cuenta:
Es de gran importancia dar un énfasis en los exponentes y los signos, pues muchas veces caemos en el error de "obviar" el signo no tomando en cuenta que el exponente puede o no influir en éste.
Dicho de otra forma, si dentro de nuestra "mochila" (el paréntesis) se encuentra el signo SERÁ afectada por el exponente.
Si tenemos (-a)^exponente, si el exponente es par el signo pasará a ser positivo, de lo contrario si el exponente es non, el signo permanecerá negativo.
z.B.
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